https://www.cielen.eu

 

DE CONSTANTE VAN KAPREKAR                                                            Luc Cielen

 

 

 

De constante van Kaprekar is genoemd naar de Indiase wiskundige Shri Dattathreya Ramachandra Kaprekar.

Neem een willekeurig getal van 4 cijfers – maar niet 4 dezelfde cijfers (2 of 3 dezelfde cijfers mag wel).

 

Bijvoorbeeld: het getal 2543

 

Je zet de cijfers van dit getal in aflopende en in oplopende volgorde en trekt ze van elkaar af.

 

Het aftrektal wordt dus: 5432

De aftrekker wordt: 2345

 

Maak de aftrekking: 5432 – 2345 = 3087

 

Zet de cijfers van de uitkomst in aflopende en oplopende volgorde en trekt die getallen weer van elkaar af:

 

8730 – 0378 = 8352

 

Zet de cijfers van deze uitkomst in aflopende en oplopende volgorde en trek die getallen weer van elkaar af:

 

8532 – 2358 = 6174

 

Zet de cijfers van deze uitkomst in aflopende en oplopende volgorde en trek die getallen weer van elkaar af:

 

7641 – 1467 = 6174

 

Zoals je ziet blijft deze uitkomst steeds dezelfde, hoe vaak je de aftrekking ook herhaalt. Het getal 6174 noemt men de CONSTANTE VAN KAPREKAR.

 

----------------------

OPMERKING

Als de uitkomst van een aftrekking slechts 3 cijfers bevat, zet dan een 0 vσσr het getal.

 

Je kunt ook een constante van Kaprekar vinden met getallen van 3 en 5 cijfers.

Meer uitleg daarover vind je op: https://nl.wikipedia.org/wiki/6174_(getal)

 

----------------------

 

WAAROM DEZE OPGAVE IN DE VIJFDE KLAS?

 

1. Het is een oefening op het cijferend aftrekken waarbij er altijd moet omgewisseld worden, welk getal men ook kiest.

 

2. In plaats van boven de cijfers de omwisseling te schrijven als +10 en -1 of deze getallen te vervangen door stippen leren de kinderen nu dit omwisselen te doen zonder iets te noteren.

Voorbeeld:

In het begin (3e klas) ging het zo:

 

 

------------------------

Later (3e - 4e klas) noteerden de kinderen dit zo:

 (3 – 1 – 5 bij de tientallen en 1 + 10 – 7 bij de eenheden)

 

-------------------------

Nog later (4e of 5e klas) werd dit zo genoteerd:

 (3 – 6 bij de tientallen en 11 – 7 bij de eenheden)

 

-----------------------

Vanaf nu moet het zonder de stippen, al mogen de kinderen die er echt niet zonder kunnen de stippen nog altijd boven de cijfers zetten. De stippen weglaten bevordert echter het kortetermijngeheugen en maakt het rekenen sneller en soepeler.

 

3. Ieder kind maakt zijn eigen opgaven door zelf de 4 cijfers te kiezen en maakt zo veel opgaven als het aankan.

 

4. Bij de uitleg vooraf geef je niet de uitkomst en los je ook geen enkele voorbeeldopgave helemaal op. Je legt alleen uit hoe de opgave in elkaar zit. De kinderen ontdekken, nadat ze enkele oefeningen zelf gemaakt hebben, dat de uitkomst steeds hetzelfde getal oplevert. Vanaf dan kunnen ze zich concentreren op de aftrekking zonder stippen. Aan de oplossing zien ze onmiddellijk of ze het goed of fout gedaan hebben.

 

5. Op het einde van de les volgt een woordje uitleg over Kaprekar (= uitbreiding aardrijkskunde, geschiedenis, wiskunde en taal).

 

Geschiedenis:

Dattatreya Ramchandra Kaprekar was een Indische leraar in Nashik met een voorliefde voor wiskunde. Hij hield vooral van wiskundige spelletjes, raadsels enz. Hij studeerde aan de universiteit van Mumbai.

Hij werd geboren in 1905 en stierf in 1986. (Hoe oud is hij geworden? Is dat oud of gemiddeld? – Een kort klasgesprek hierover met informatie over gemiddelde leeftijd, hoe een gemiddelde berekend wordt… later gevolgd door berekenen van gemiddelde en mediaan in rekenlessen. Onafhankelijkheid van India – afsplitsing van Pakistan. Islam en andere religies).

In 1949 ontdekte hij deze rekenbewerking. De uitkomst 6174 werd later naar hem genoemd: Kaprekargetal.

https://en.wikipedia.org/wiki/D._R._Kaprekar

 

Aardrijkskunde: zoek de steden Mumbai en Nashik op. Waarvoor zijn deze steden bekend?

Taal: Wat is een constante?

 

https://www.cielen.eu