https://www.cielen.eu

 

VERRASSENDE KWADRAATOPTELLINGEN Luc Cielen

 

 

 

Een verrassende toepassing op de vierkantsgetallen (kwadraten).

 

Met deze opgaven kun je de vierkantsgetallen van 1 tot 10 extra oefenen en oefen je tegelijkertijd ook het hoofdrekenend optellen.

 

De vierkantsgetallen kennen de kinderen al vanaf de tweede klas en deels vanaf de eerste klas. Als je de tafels van vermenigvuldiging voorstelt in een tafelvierkant krijg je dit beeld:

 

 

De getallen die met zichzelf vermenigvuldigd zijn, vormen vierkanten:

2 x 2 = 4 (vierkant van 2 op 2 vakjes)

3 x 3 = 9 (vierkant van 3 op 3 vakjes)

4 x 4 = 16 (vierkant van 4 op 4 vakjes)

enz.

De uitkomsten noem je dan ook vierkantsgetallen.

 

-----

 

Dit opgave hieronder over de verrassende vierkantsgetallen kun je vanaf de vierde klas geven. Ik gaf ze echter pas in de 6e klas nadat de kinderen in de meetkundelessen de oppervlakte van het vierkant hadden geleerd en de schrijfwijze van de machtsverheffing daarbij hadden ontdekt.

Als de kinderen weten dat je de oppervlakte uitdrukt in cm of m enz. en dat deze formulering afkomstig is van cm x cm of m x m, dan kun je de vierkantsgetallen op dezelfde manier voorstellen.

1 x 1 kun je dan schrijven als 1

2 x 2 kun je schrijven als 2 enz.

Je kunt dan de benaming vierkantsgetal vervangen door kwadraat, waarbij je vanzelfsprekend ingaat op de betekenis van dit woord.

Kwadraat komt van het Latijn QUADRATUM, dat vierkant betekent. Het woord is afgeleid van het telwoord QUATTUOR dat vier betekent. Het rangtelwoord vierde heet in het Latijn QUARTUS. Dit woord kennen de kinderen van het kaartspel kwartetten en van de tijdsaanduiding kwartier. Een vierde van een pizza of een taart is een kwart.

In de zesde klas kun je ook verwijzen naar het muzikale blokfluitkwartet: sopraan-, alt-, tenor- en basblokfluit.

 

-----

 

VIERKANTSGETALLEN OPTELLEN

 

Neem een willekeurig getal van 2 cijfers.

Bijvoorbeeld 38.

Zet elk cijfer van dit getal in het kwadraat en tel de beide uitkomsten op:

3 + 8 = 9 + 64 = 73

Zet elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op:

7 + 3 = 49 + 9 = 58

Zet elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op:

5 + 8 = 25 + 64 = 89

Zet elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op:

8 + 9 = 64 + 81 = 145

Zet elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op:

1 + 4 + 5 = 1 + 16 + 25 = 42

Zet elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op:

4 + 2 = 16 + 4 = 20

2 + 0 = 4 + 0 = 4

Het resultaat is:

4

Zoals je in de bewerking hierboven kunt zien, herhaal je de bewerking tot er slechts 1 cijfer overblijft.

 

-----

 

Als je deze oefening geeft, werk je ze niet helemaal uit zoals in het voorbeeld hierboven, maar geef je slechts 2, maximaal 3 stappen ervan op en schrijf je dit op verkorte wijze op:

 

38 3 + 8 = 9 + 64 = 73 7 + 3 = 49 + 9 = 58 5 + 8 = Enz.

 

Als de kinderen ermee vertrouwd zijn, kunnen ze de bewerking zelfs nog korter noteren:

 

53 25 + 9 = 34 9 + 16 = 25 4 + 25 = 29 4 + 81 = 85

 

 

Je kunt deze opgave bij een volgende gelegenheid (liefst enkele weken later) laten maken met getallen met 3 cijfers. Hoe zou de uitkomst zijn als je getallen met 3 cijfers neemt?

 

234 4 + 9 + 16 = 29 4 + 81 = 85 64 + 25 = 89 64 + 81 = 145

 

Een volgende keer laat je dit onderzoeken met getallen van 4 of 5 of 6 enz. cijfers. De kinderen zullen dan al wel weten dat de uitkomst altijd dezelfde is, hoe groot het getal ook is.

 

-----

 

Goede rekenaars hebben na enkele oefeningen al begrepen dat ze niet verder hoeven te rekenen dan een bepaald getal om de uitkomst te vinden. Komen ze het getal 145 tegen, dan weten ze dat de uitkomst 4 zal zijn. Zo ook bij de getallen 89 en 98 en enkele andere getallen.

Zodra je een getal ontmoet dat in een vorige opgave is gebruikt, weet je al dat de uitkomst 4 zal zijn.

 

-----

 

Hebben de kinderen de inhoud van volumes (kubus, balk enz.) leren berekenen dat weten ze dat er ook derdemachten bestaan en dat je die zo schrijft: 1, 2 enz.

Nu kun je een willekeurig getal van 2 of meer cijfers nemen. Tel de derdemacht van elk cijfer op en zie wat je dan als resultaat krijgt.

 

 

 

https://www.cielen.eu