https://www.cielen.eu

 

CIJFEREN: DE TRAPVERMENIGVULDIGING

Luc Cielen

 

Ik noem dit een trapvermenigvuldiging omdat deze bewerking een trap vormt als de vermenigvuldiger een getal is met 2 of meer cijfers.

 

 

In een opbouw die 12 dagen duurt, wordt er elke dag een kleine stap gezet. Op elke stap maken de kinderen een twintigtal oefeningen. Daarnaast is er dan voldoende tijd om andere zaken uit rekenen en taal en andere vakken te herhalen. Elke dag voorzie je dan ook diverse herhalingsopdrachten over eerder behandelde leerstof, zoals:

 

Een maaltafelvierkant (zie https://www.cielen.eu/rekenvierkanten.htm):

Een deeltafelvierkant (zie https://www.cielen.eu/rekenvierkanten.htm):

Een rekendictee (zie https://www.cielen.eu/rekendictees.htm):

We hebben thuis 12 bessenstruiken, 8 vlierstruiken, 8 meidoorns en 6 rozenstruiken geplant. Door de droogte zijn 7 planten doodgegaan. Hoeveel planten zijn in leven gebleven?

Enkele opgaven over cijferend optellen:

Enkele opgaven over cijferend aftrekken:

Enkele opgaven over metend rekenen (als dit al aan bod gekomen is):

Mijn broer en ik fietsen elke dag 4 km van thuis naar school. Hoeveel km leggen we samen af op n schoolweek van thuis naar school en terug?

Teken op een analoge klok: 5 over 8 * 10 voor 7 * kwart na 4

 

Trapvermenigvuldiging: enkele oefeningen over n of meer van de vorige stappen.

 

Enkele taaloefeningen (spelling, woordsoorten, raadsel, creatief schrijven ).

 

------------------------------------

 

Waarom deze bewerking aanleren in kleine stappen?

Omdat de kinderen dan tijd hebben om elke nieuwe stap te verwerven vr ze de volgende stap zetten en zo geleidelijk tot inzicht in de bewerking kunnen komen. Een omslachtige uitleg is niet nodig, het kan kort waardoor de kinderen snel aan het werk kunnen. Door deze werkwijze kun je steeds voortbouwen op wat al gekend is.

 

------------------------------------

 

DAG 1

Hoofdrekenen met verticale notatie

De opgaven zet je in kolommen met hoofding T voor de tientallen en E voor de eenheden, al is dit niet per nodig aangezien het tientallig stelsel al voldoende gekend zal zijn als de vermenigvuldiging aan de beurt komt. Wel is het zinvol om de getallen telkens te lezen en nu en dan ook te vragen welk getal elk cijfer voorstelt. Het onderscheid tussen cijfer en getal moet dan ook duidelijk zijn. Tegelijk met het inoefenen van de trapvermenigvuldiging herhalen de kinderen voortdurend de maaltafels. Het gelijkheidsteken (de dubbele lijn) staat onder de opgave.

 

 

------------------------------------

 

DAG 2

Een getal van 2 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer zonder overschrijding van het tiental. Je kunt de oplossing eerst laten schatten of uit het hoofd laten maken. Op dag 1 heb je bij het hoofdrekenen tussen de opgaven al eens een getal met 2 cijfers in het vermenigvuldigtal gezet. Deze opgave kun je nu als voorbeeld nemen om te laten zien dat je dezelfde uitkomst ook cijferend kunt vinden. In het voorbeeld hieronder laat ik de titels T en E geleidelijk verdwijnen.

 

 

Na het cijferen laat je de uitkomst lezen.

 

------------------------------------

 

DAG 3

Een getal van 3 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer zonder overschrijden van het tiental. Eerst schatten, dan proberen uit het hoofd te rekenen, dan cijferen en ten slotte het getal van de uitkomst lezen. Bijvoorbeeld:

1. Schatten: de eerste opgave: het getal bovenaan is meer dan 100, minder dan 200. Maal 3 geeft dat een uitkomst tussen 300 en 400.

2. Hoofdrekenen: 100 x 3 = 300 * 20 x 3 = 60 * 3 x 3 = 9. Samen is dat: 300 + 60 + 3 = 369.

3. Cijferen: eerst de eenheden, dan de tientallen, dan de honderdtallen.

4. De uitkomsten lezen: driehonderdnegenenzestig.

 

 

Belangrijk bij deze stap is het lezen van de getallen (derde klas = getallenkennis tot 1000) en het bepalen van de waarde van elk cijfer.

Welk getal stelt het cijfer 1 voor in de eerste opgave? 100.

Welk getal stelt het cijfer 2 voor in de eerste opgave? 20.

Welk getal stelt het cijfer 3 voor in de eerste opgave? 3.

Welk getal stelt het cijfer 3 voor in de uitkomst van de eerste opgave? 300. Enz.

 

------------------------------------

 

DAG 4

Getallen van meer dan 3 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer zonder overschrijden van het tiental.

Getallenkennis in de derde klas gaat tot 1000, maar dat wil niet zeggen dat de kinderen grotere getallen niet mogen lezen. Dat ze zich er niet veel bij kunnen voorstellen is hier niet zo belangrijk, het gaat nu vooral over het cijferen, maar het is wel zinvol om hun af en toe enig idee te geven van de grootteorde van de getallen. Met het getal 1000 kom je in de buurt van wat een persoon in Belgi nodig heeft om maandelijks rond te komen. Met 10.000 zit je in de categorie van wat een auto kost. Met 100.000 kom je bij bedragen die omgaan in aankoop van huizen en appartementen. Met 1.000.000 en miljoenen goochelen de politici, wat kinderen via nieuwsmedia al wel eens opvangen. Lezen van getallen moet je ook oefenen, want in het Nederlands is dat minder vanzelfsprekend dan in het Engels of het Frans. In die talen leest men getallen consequent van links naar rechts. In het Nederlands is dat anders: daar lezen we van links naar rechts naar links naar rechts: steeds afwisselend. Bijvoorbeeld: 123 lees je eerst de honderdtallen, dan de eenheden en ten slotte de tientallen. Zo gaat het steeds voort in groepjes van drie cijfers bij getallen groter dan 1000.

 

 

De kinderen weten intussen dat ze bij het cijferen rechts (= eenheden) beginnen en zo elk cijfer van het vermenigvuldigtal opschuivend naar links moeten vermenigvuldigen met de vermenigvuldiger. Bijvoorbeeld:

 

 

Duidelijkheidshalve kun je een punt (stip) zetten of een spatie invoegen tussen de duizendtallen en de honderdtallen.

Het overschrijden van het tiental zoals bij 4 x 3 = 12 levert geen probleem op als dat gebeurt bij het meest linkse cijfer van het vermenigvuldigtal. Het is goed enkele opgaven te voorzien waarbij dit gebeurt als voorbereiding op de volgende stap.

 

------------------------------------

 

DAG 5

Een getal van 2 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer mt overschrijding van het tiental vertrekkend van het hoofdrekenen, maar met een andere schrijfwijze dan in de eerste en de tweede klas. Bijvoorbeeld:

 

 

Het te onthouden cijfer laat je bovenaan in de kolom links zetten. (Er bestaan andere werkwijzen daarvoor: het te onthouden cijfer wordt bijvoorbeeld onderaan geschreven of rechts van de oefening. Ik geef er de voorkeur aan om onmiddellijk de schrijfwijze te gebruiken die later toch gebruikt zal worden. Je hoeft er slechts op te wijzen dat de 12 zo geschreven wordt dat de 1 bovenaan in de kolom links staat en 2 onderaan in de kolom rechts. Deze schrijfwijze is louter en alleen conventie en daarom niet in die mate belangrijk dat er ook nog eens een andere schrijfwijze aan vooraf moet gaan. In de loop van de 5e en zeker in de 6e klas hoeft het te onthouden cijfer niet meer genoteerd te worden. De kinderen moeten leren dit cijfer te onthouden zonder te noteren.)

 

------------------------------------

 

DAG 6

Getallen met 2 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer, maar nu met hogere getallen dan de gekende tafels uit het hoofdrekenen. Controleer de uitkomst door een optelling te maken. Ook nu kun je voorafgaand aan het cijferen de oplossing laten schatten. Bijvoorbeeld:

 

 

Controleren met een optelling is hierbij absoluut nodig om inzicht te krijgen in wat er gebeurt bij de vermenigvuldiging. Als je een twintigtal opgaven geeft, hoeven niet al die oefeningen gecontroleerd te worden. Je kunt per kind een keuze maken van welke opgaven het wl en welke het niet met een optelling moet controleren.

 

------------------------------------

 

DAG 7

Getallen van 3 cijfers vermenigvuldigen met een getal van1 cijfer en controleren met een optelling. Eerst weer schatten en na het vermenigvuldigen controleren met een optelling. De uitkomst lezen. Bijvoorbeeld:

 

------------------------------------

 

DAG 8

Getallen van meer dan 3 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer en controle van enkele opgaven met een optelling. De getallen lezen. Bijvoorbeeld:

 

 

------------------------------------

 

DAG 9

Een getal van 1 cijfer vermenigvuldigen met een getal van 2 cijfers. Weer vertrekken vanuit het hoofdrekenen. Het cijfer 0 onder de 6 in de kolom van de eenheden in het eerste voorbeeld kun je in een andere kleur of hl zacht laten schrijven. Vanaf dag 12 kun je de kinderen die er geen behoefte meer aan hebben, vragen om de 0 weg te laten. Controle kan gebeuren door de opgave om te draaien: het vermenigvuldigtal wordt vermenigvuldiger en vice versa:

 

 

De tussenoplossingen en de einduitkomst laten lezen:

2 maal 6 is 12 3 maal 4 is 12

10 maal 6 is 60 20 maal 4 is 80

12 maal 6 is 72 23 maal 4 is 92

 

------------------------------------

 

DAG 10

Een getal van 2 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 2 cijfers. Controle door de opgave om te keren. Als er tweemaal een cijfer moet onthouden worden, mogen de kinderen het cijfer dat niet meer gebruikt wordt doorstrepen, maar dit is geen verplichting.

 

 

De getallen laten lezen.

Ook de tussenoplossingen en de uitkomst laten lezen:

2 maal 34 is 68 3 maal 46 is 138

10 maal 34 is 340 50 maal 46 is 2.300

12 maal 34 is 408 53 maal 46 is 2.438

------------------------------------

 

DAG 11

Trapvermenigvuldigingen met meer dan 2 cijfers in de vermenigvuldiger.

 

 

Regelmatig laat je van een oefening de tussenuitkomsten en de einduitkomst lezen.

 

------------------------------------

 

DAG 12 en volgende:

Je laat elke dag minstens 1 trapvermenigvuldiging maken. Af en toe zet je meer cijfers in het vermenigvuldigtal en nu en dan zet je meer cijfers in de vermenigvuldiger. Hoe meer cijfers in de vermenigvuldiger hoe langer de trap wordt.

Stilaan mogen de cijfers 0 die in de voorbeelden hierboven in het grijs staan, verdwijnen. Als je deze nullen weglaat, is de trap duidelijker en kunnen de kinderen ook beter zien in welke kolom ze werken.

 

------------------------------------

 

In de 4e klas volgt de vermenigvuldiging met komma.

 

Stap 1: een klein getal met 1 cijfer na de komma in het vermenigvuldigtal. Controle via optelling.

Voorbeeld: 2,5 x 7 = (met controle) en 2,5 x 23 = (zonder controle)

 

 

Stap 2: een klein getal met 2 cijfers na de komma in het vermenigvuldigtal. Controle via optelling.

Voorbeeld: 3,25 x 4 = (met controle) en 3,25 x 45 = (zonder controle)

 

 

Stap 3: een getal met 3 cijfers na de komma in het vermenigvuldigtal. Controle via optelling.

Voorbeeld: 5,125 x 3 = (met controle) en 5,125 x 27 = (zonder controle)

 

 

Stap 4: grotere getallen met 1, 2 of 3 cijfers na de komma. Controle via optelling van enkele opgaven waarvan de vermenigvuldiger niet te groot is.

 

Stap 5: een klein getal zonder komma in het vermenigvuldigtal, klein getal met 1 cijfer na de komma in de vermenigvuldiger. Geen controle via optelling.

Voorbeeld: 12 x 0,5 = en 12 x 2,5 =

Vragen stellen als: Wat betekent dit: vermenigvuldigen met 0,5? Of met een half? Dit betekent: het getal halveren. Vermenigvuldigen met 2,5 = het getal twee keer nemen en nog een half erbij. Dus in het voorbeeld 12 x 2,5 is dat 12 x 2 plus 6.

 

 

Stap 6: een klein getal zonder komma in het vermenigvuldigtal, een klein getal met 2 cijfers na de komma in de vermenigvuldiger.

Voorbeeld: 12 x 0,25 = en 12 x 3,25 =

Zelfde bespreking als in stap 5.

 

 

Stap 7: een klein getal met 1 cijfer na de komma in het vermenigvuldigtal en een klein getal met 1 cijfer na de komma in de vermenigvuldiger.

Voorbeeld: 2,5 x 0,5 = en 12,5 x 2,5 = en 13,7 x 3,6 =

Bespreking na het maken van enkele oefeningen: Hoeveel cijfers komen er in de uitkomst na de komma? Vergelijk dat met het aantal cijfers na de komma in de opgave.

 

 

Stap 8: Vermenigvuldigtal: een klein getal met 2 cijfers na de komma.

Vermenigvuldiger: een klein getal met 1 cijfer na de komma.

Voorbeeld: 12,7 x 3,24 =

Zelfde bespreking als in stap 7.

 

Stap 9: Zoals stap 8 met grotere getallen en met 1, 2 of 3 cijfers na de komma.

 

 

------------------------------------

 

Als deze opbouw voltooid is zal de controle regelmatig gebeuren door het maken van een staartdeling. Elke dag mag er minstens 1 opgave zo gecontroleerd worden.

 

De negenproef wordt ook in de vierde klas aangeleerd. Die geeft echter niet steeds uitsluitsel of een bewerking al dan niet correct is uitgevoerd. Daarom wordt de negenproef niet te nadrukkelijk geoefend. Beter is om een trapvermenigvuldiging met een staartdeling te controleren en een staartdeling kan met een trapvermenigvuldiging gecontroleerd worden.

 

Geef je dagelijks 1 staartdeling op die je laat controleren met een trapvermenigvuldiging, dan heb je de vier hoofdbewerkingen in n opgave.

 

------------------------------------

LINKEN

Cijferen: trapvermenigvuldiging

Cijferen: aftrekking

Cijferen: staartdeling

Rekenen (wiskunde)

Rekendictees

Rekenvierkanten

 

 

 

https://www.cielen.eu